Solução da Análise Retrógrada
Uma sucessão de achados arqueológicos estava surpreendendo aquele grupo de cientistas e, em especial, o chefe do grupo, o professor Indiana Jones. Isolados numa região remota da antiga Pérsia, os integrantes do grupo evitavam o assunto nos contatos por rádio com a civilização e, portanto, os achados ainda eram um segredo para o resto do mundo. Neste momento, Indiana Jones estava fazendo anotações em seu diário...
"Nunca se soube de semelhante descoberta. No início não foi dada tanta importância: Eu mesmo encontrei, quase à superfície, uma pequena cova. Ali foi encontrado um corpo de um adulto em posição fetal (exceto pelas mãos sobre a cabeça), um pequeno banquinho de madeira e uma mesa de pedra onde foi montado um tabuleiro de xadrez e peças também de pedra. O fato é que tudo estava coberto por blocos de pedra como se tivesse havido um desmoronamento.
Pelos restos de tecido das roupas encontrados no local e a qualidade das pedras, deduzimos que não se tratava de um rei ou um nobre. Pelo contrário, devia ser um miserável sendo sacrificado ou um criminoso sendo punido num ritual jamais visto antes. No início até pensamos se tratar de um acidente: Uma pessoa comum protegendo-se da chuva, jogando xadrez sozinho para passar o tempo quando, de repente, foi pego de surpresa por um desmoronamento.
A hipótese do acidente foi descartada quando outras covas começaram a aparecer. Todas com as mesmas características. No total foram 37 execuções que, tudo leva a crer, tiveram requintes de crueldade. A vítima era mantida viva dentro dessas covas sem ter por onde sair. Num certo momento, o teto desabava e não havia a menor chance para quem estivesse em baixo.
Os blocos de pedra eram de diferentes tamanhos e formas mas se repetiam de maneira idêntica em todas as covas. Diante disso decidimos analisar a geometria dos blocos com o auxílio de um computador. Descobrimos que elas permitiam construir uma cúpula onde cada pedra sustentava as demais. Se uma fosse retirada, todas as outras cairiam. Na verdade havia uma pedra especial: Se ela fosse retirada, uma porta se abriria: A mesma porta por onde se entrou. O problema é que quem estava lá dentro não podia saber qual pedra deveria ser removida e, mesmo que soubesse, não conseguiria remove-la sem abalar o equilíbrio das demais (sem considerar que seria necessária a força de dois Golias).
Percebemos, então, que deveria existir algum mecanismo ou ferramenta que pudesse auxiliar o pobre homem lá dentro pois, caso contrário, não faria sentido essa engenhosa construção. De fato, escavando mais alguns metros, descobrimos uma sensacional estrutura de roldanas e polias acionadas por cordas e pêndulos ligados ao tabuleiro de xadrez.
Tudo isso seria apenas maravilhoso se a situação não tivesse ganho contornos trágicos."
- Droga! A vela acabou novamente.
- Tome outra, Indiana. - Quem carregava as ferramentas era Felix Sonnenfeld, um jovem aprendiz de arqueologia. Levava a sério os estudos e já tinha idéias próprias. O fato de ter se graduado há dois meses tornou-o sensivelmente mais convencido e, às vezes, tentava discutir de igual para igual com o mestre. Em certos momentos parecia até que Felix buscava provocar Indiana (como agora) quando tentava quebrar a concentração do seu mestre...
- Eu não sei como você consegue escrever essas anotações todas em seu diário enquanto estamos aqui presos nessa cova.
- Mas a culpa foi sua, Felix. Você deveria ter ficado lá fora e avisar o resto da equipe. Não tinha nada que entrar aqui. Agora estamos os dois presos e ninguém sabe onde estamos.
- Como eu ia adivinhar que a porta ia fechar? Quando você entrou não aconteceu nada...
- Provavelmente, em função dos séculos, foi necessário o peso de duas pessoas para que o dispositivo da porta disparasse.
- E como eu ia imaginar que isso era uma cova? Ela deveria estar enterrada!
- Esta aqui sobreviveu intacta. Mas acho que você tem razão. Ninguém poderia imaginar que uma cova teria resistido até os dias de hoje...
- Não tente me enganar, Indiana! Você sabia que isso era uma cova! Eu tenho certeza de que você sabia.
- Calma, Felix! Não adianta especular agora. Quantas velas temos?
- Temos muitas. Isso não é problema.
- Ótimo. Mas, mesmo assim, vamos usa-las disciplinadamente. Não queremos provocar um incêndio aqui dentro. Certo?
- Certo. O que vamos fazer?
- Nada! Nem sequer nos mexer! Não sabemos o grau de instabilidade desses blocos de pedra. Depois de tantos anos elas podem cair com um simples espirro.
- Neste caso, enquanto você faz suas anotações, vou passar o tempo jogando uma partidinha de xadrez naquele tabuleiro ali...
- Você é maluco? Existe toda uma engrenagem por baixo desse tabuleiro. Não chegue nem perto dele até saber-mos como sair daqui.
- Indiana, você nunca teve senso de humor. Eu estava brincando... você sabe... pra descontrair...
- Você não conhece nenhuma brincadeira menos perigosa?
- AAATCHIIIMMM!!! Não, não conheço...
Indiana ficou tão irritado que tinha até vontade de rir. Segurou a vontade com firmeza e tentou se acalmar. Agora, com um sorriso irônico no rosto, resolveu levar na esportiva...
- Já entendi, Felix... Saúde...
- Parabéns! Você está ficando mais humano. Pena que isso tenha acontecido tão perto do fim...
- Pode ser o fim pra você, Felix. Mas eu vou sair daqui, pode ter certeza.
Os dois mantinham relativa calma apesar de já estarem ali há uns quarenta minutos. Indiana anotava várias observações em seu diário, olhava ao redor, se fixava em algo, tornava a escrever, parava, escrevia novamente e Felix se limitava a aguardar. Diante do total desprezo de Indiana com relação à sua presença ali, Felix não suportou mais a espera e tentou chamar a atenção do mestre.
- Você tem alguma idéia, Indiana?
- Sim! Vamos seguir o manual de instruções que o fabricante das cúpulas nos deixou.
- Você está falando dessas inscrições nos blocos de pedra?
- Certamente. São essas instruções que nos tirarão daqui.
- Essas inscrições são idênticas às das outras covas. Nós já traduzimos isso... Lembra? Pareciam não fazer sentido. – e recitou-as em tom teatral – "A morte está a um passo. Compreende-la significa liberdade para a vida. Vida e morte, fora e dentro, luz e trevas, tudo se completa."
- Você tem boa memória, Felix. É um bom aluno. Mas tem que aprender a aplicar seus conhecimentos na prática. Principalmente quando isso significa "salvar a pele".
- Essa seria sua tradução informal de "liberdade para a vida"? E como você traduziria "a morte está a um passo"? Eu sugeriria "Chuva de pedras"!
Indiana sabia que quando Felix tentava ser irônico ele estava, na verdade, tentando esconder um grande nervosismo. O próprio Indiana Jones não estava muito confortável naquela situação. Mas ele sabia que seria fundamental manter a calma.
- Bem, vamos por partes. Com certeza o tabuleiro de xadrez faz parte dessa charada. Anotou a posição das peças?
- Sim. Está aqui.
- Anotou este peão que está fora do tabuleiro?
- Não. Ele não faz parte do diagrama.
- Talvez sim, talvez não. Anote aí "um peão branco fora do tabuleiro". Anote também que as outras peças não foram encontradas.
- Está bem... Assim está bom?
Felix Sonnenfeld mostrou-lhe o diagrama que reproduz a posição das peças de pedra sobre o tabuleiro.
Está ótimo! Agora me diga: O que você acha que significa a frase "a morte está a um passo"?
- Não sei, Indiana... significa que a morte está próxima... muito perto... iminente... sei lá.
- Bem, sim, você tem razão, Felix. Mas lembre-se de que a chave do problema é esse jogo de xadrez. Devemos, portanto, analisar tudo sob a perspectiva de um enxadrista. Neste caso, o que a frase "a morte está a um passo" pode querer dizer?
Enquanto Felix Sonnenfeld pensava um pouco, Indiana já percebia que o colega estava mais calmo. Era importante manter a mente ocupada. O próprio Indiana Jones estava começando a ficar estimulado com a brincadeira. Por um momento ele até esqueceu que estavam em perigo.
- Já sei, Indiana. Essa frase quer dizer que o mate está próximo... iminente.
- Muito bem, Felix. Concordo com você. Para um enxadrista, o mate equivale à morte, o fim do jogo. Poderíamos traduzir a inscrição na pedra como sendo "o mate está a um passo".
Era nítido o ar de empolgação no rosto de Felix. Ele agora estava quase eufórico...
- O mate está a um lance! Indiana, a frase quer dizer que o próximo lance é um mate!
Indiana agora estava quase rindo por dentro observando Felix apertar os olhos sobre o tabuleiro procurando o lance certeiro. Mas o clima durou pouco. Após alguns minutos de insistência, Felix desistiu de procurar o "mate em um".
- Indiana, eu estou surpreso. Eu costumava resolver problemas de xadrez até mais difíceis que esse. Mas deve haver algum engano... Alguma peça deve ter saído do lugar...
- Também estou achando isso... Por um momento pensei ter descoberto a solução... mas agora estou confuso também... Você já ouviu falar em captura "en passant"?
- Claro! Mas em problemas de xadrez não são muito comuns. Mas agora que você mencionou, as brancas tem "mate em um" capturando e.p. Você conseguiu, Indiana!
Felix parecia viver uma montanha-russa emocional. Estava eufórico novamente e no minuto seguinte caiu na realidade fria e trágica.
- Estamos ficando loucos, Indiana. Presos aqui, podendo morrer de sede e fome e a única coisa que fazemos é discutir regras de xadrez, mates, significados... Como isso vai nos tirar daqui?
Era fundamental manter a moral alta. Indiana sabia disso e mantinha sua cabeça funcionando a todo vapor. Se Felix se deixasse vencer pelo desânimo, o próprio Indiana também acabaria por perder as esperanças. Para que o silêncio não dominasse por muito tempo, Indiana começou a recordar a análise das rochas.
- É muito simples, Felix. Cada uma das 64 casas desse tabuleiro é, na verdade, uma microbalança rudimentar. Se você conseguir tirar e colocar os pesos (ou as peças) nos pratos (ou nas casas) numa sequência correta, as engrenagens serão acionadas de forma a abrir novamente a porta. Se errarmos a sequência, o teto desaba.
- É como uma combinação de cofre! Muito engenhoso! Quer dizer que, quando dermos o mate, as balanças registrarão nossos movimentos. No caso do peão branco em b5 capturando e.p. o peão negro em c5, precisaremos retirar o peso do prato b5, colocar ele em c6 e, em seguida, retirar o peso do prato c5. Estamos livres!
Felix já se precipitava sobre o tabuleiro quando foi agarrado por Indiana Jones.
- Não faça isso, Felix! Não mexa em nada!
- Mas já descobrimos a solução. Podemos sair.
- Você é muito otimista, meu amigo. Já descobrimos mais de trinta covas com pessoas que pensavam como você.
- O quê está errado, então?
- A captura e.p. que você quer fazer é ilegal!
- Ilegal? Mas foi você mesmo quem sugeriu a solução...
- Sim, mas não podemos faze-la pois não podemos provar que o último lance das negras foi c7-c5. Se não puder-mos provar qual foi o último lance das negras, não poderemos fazer a captura e.p. É uma regra básica em soluções de problemas de xadrez.
- Você quer me deixar louco? Você me diz que a solução é a captura e.p. mas este lance é ilegal. Como vamos sair daqui?
- Eu não afirmei que a solução era a captura e.p. Eu apenas perguntei se você conhecia esse movimento incomum das regras do xadrez. Além do mais, o mate no próximo lance também pode ser dado pelas peças negras. Você não reparou que, se elas jogam Bg8, dão mate também?
- Essa não... quase matei nós dois. Eu fiquei obcecado pela idéia de que as brancas é que davam o mate e nem percebi que as pretas também davam mate. A solução é tão simples...
- Eu não creio, Felix, que a solução seja tão simples... Lembre-se "a liberdade está na compreensão..."
- Se não arriscar-mos, ficaremos aqui até morrer de sede e fome.
- Não precisamos arriscar nada. Precisamos compreender. Chegamos num momento crítico. Temos a chave e a fechadura. O problema é que a fechadura serve tanto para abrir a porta quanto para fechar a cova para sempre. Tudo depende de para qual lado vamos virar a chave. Se nos precipitar-mos, com certeza morreremos. Para que isso não aconteça, precisamos compreender o funcionamento da chave e da fechadura.
- Pelo amor de Deus, Indiana! Você está louco! Se houvesse uma chave ou uma fechadura eu já estaria longe daqui. Quem lhe garante que há um jeito de sair daqui?
- Eu garanto! A nossa fechadura é esse jogo de xadrez e a nossa chave é o mate que resolve o problema proposto. Temos de compreender ambos e decidir para qual lado devemos virar. O fato da captura e.p. ser ilegal está me preocupando. Isto significa que ainda não é a hora... Ainda não compreendemos...
- Você está me confundindo cada vez mais... Não existe outra solução além de Bg8. A captura e.p. é um ardil para condenar os desavisados...
- Os desavisados, os ignorantes, os que não compreendem...
- Mas, compreender o quê?
- Ora, Felix, você mesmo admitiu que essas inscrições nas pedras não lhe fazem sentido. Mas, por outro lado, aos poucos elas vão ganhando forma: "...Fora e dentro, tudo se completa...". O que isso significa pra você?
- Não faço a menor idéia, Indiana. Não consigo mais raciocinar.
- Bem, veja se concorda comigo. Me parecem coisas opostas. "Vida e morte, fora e dentro, luz e trevas...". Mas elas são opostas apenas em nossas cabeças. Na verdade elas vivem lado a lado o tempo todo... se completam...
- Sim, e em quê essa filosofia toda vai nos ajudar?
- A sua preocupação é válida, Felix. Precisamos dar um sentido prático a isso. Creio que a solução deste problema envolve a união de coisas que, em princípio, deveriam ficar separadas... "fora e dentro...".
- Fora e dentro da cova?
- Pode ser... Várias peças estão faltando...
- Podem estar enterradas...
Indiana estava agora completamente concentrado e nem escutou o palpite do companheiro. Ele sentia que a solução do problema estava próxima. As frases nas rochas começavam a fazer sentido... "Sim... Eu acho que já sei... Só pode ser isso!" Indiana estava com um ar de vitória e, diante da aflição de Felix, ele tentou encontrar as palavras certas.
- Veja, Felix. Se considerar-mos apenas as peças sobre o tabuleiro, jamais conseguiremos encontrar a solução do problema. Este problema só tem solução se levarmos em conta todas as peças do jogo. Mesmo as que estão fora do tabuleiro e até aquelas que nem estão aqui.
- Não estou entendendo. Como vamos usar peças que não estão aqui?
- Temos de mexer no tabuleiro para sair daqui. Ele é a nossa fechadura! Basta-nos mexer numa sequência correta. O que eu quero dizer é que a nossa única chance é alterar essa posição de maneira que passe a ser possível para as brancas dar mate em um lance.
- Você não está falando coisa com coisa, Indiana. Além do mais, o mate pode ser o simples Bg8.
- "Luz e trevas...", "branco e preto"! Nós queremos luz, compreensão, brancura. As brancas é que devem dar mate.
- Está bem... Como nós poderemos mexer no tabuleiro sem fazer com que o teto caia sobre nós?
- Nós só temos uma chance. Temos que usar as peças que estão de fora.
- Chega, Indiana, não quero ouvir mais nada! Eu só quero sair daqui. Se você puder me fazer esse favor sem me deixar louco, eu agradeço muito.
- Felix, eu estou me referindo ao peão branco. Lembra? Aquele, fora do tabuleiro...
- Claro que lembro. O que tem ele?
- Ele é a nossa única chance, a única ferramenta que temos para modificar o diagrama desse problema de xadrez.
- Você quer dizer que deveremos colocar esse peão sobre o tabuleiro para alterar-mos o problema e fazer com que a captura e.p. seja possível? Mas onde devemos colocar esse peão? E se você estiver enganado? Meu Deus, Indiana. Espero que você saiba o que está falando.
- Eu sei o que estou falando e vou lhe provar...
Diante daquele silêncio tumular, Indiana Jones pegou o peão branco e suspendeu-o no ar. Levou-o vagarosamente até sobre o tabuleiro e parou. Seus olhos procuravam alguma pista, algum sinal. Lentamente começou a baixar o peão e cuidadosamente colocou-o sobre a casa a7. Os dois, por instinto, imediatamente colocaram as mãos sobre a cabeça e se jogaram no chão numa posição quase fetal. Um som seco das engrenagens sob o solo se fez ouvir e os dois ficaram paralisados, mas nada aconteceu. Refeitos do susto, Indiana Jones tomou fôlego e conseguiu falar...
- Continue, Felix, o resto você já sabe... é só virar a chave... - e desmaiou de alívio.
Minutos depois os dois já estavam do lado de fora. Felix havia continuado a sequência do mate das brancas capturando e.p. enquanto Indiana permanecia desacordado. Após o mate, a porta da cova tombou e Felix arrastou Indiana até um local seguro. Com muito custo conseguiu acorda-lo ainda a tempo de testemunhar o desmoronamento do resto da estrutura. A cova estava soterrada. O barulho fez com que o restante da equipe viesse correndo.
- O que aconteceu com vocês dois? Estão desaparecidos há horas!
- Calma, calma pessoal. Estamos bem. Eu e Felix encontramos mais uma cova. Foi só isso...
Horas depois, já em plena noite de céu negro e estrelado, reunidos no acampamento em volta da fogueira, Felix se aproximou de Indiana Jones e ameaçou:
- Se eu souber que você escolheu uma casa ao acaso para colocar aquele peão, eu mato você!
- Neste caso, poupe suas energias. Não escolhi ao acaso, meu amigo.
- Então me explique como você descobriu onde colocar o peão.
- Quando percebi que aquele peão fazia parte do problema, notei que a casa a7 era a única na qual eu poderia coloca-lo de forma a me permitir provar que o último lance das negras só pode ter sido c7-c5. A casa a7 é a única capaz disso. Se eu colocasse o peão em qualquer outra casa, o problema seria insolúvel e nós morreríamos. 
- Bem, essa é a parte mais interessante. Onde está aquele diagrama que você desenhou?
- Aqui no meu bolso.
- Coloque-o aqui sobre a mesa e me dê seu lápis. Vou desenhar um peão branco aqui na casa a7, OK?
- OK, Indiana. Você é quem manda...
- Temos agora um novo diagrama. Olhe para ele e me diga: Quantas peças brancas estão sobre o tabuleiro?
- Quinze. Falta apenas o bispo do rei.
- Muito bem! Isso significa que as pretas não fizeram capturas com peões pois o bispo de rei branco não pôde ter sido capturado por peão. Certo?
- Certo. Só não sei qual a importância disso...
- Bem, então me diga: Quantas peças negras estão sobre o tabuleiro?
- Oito.
- Observe agora a estrutura de peões brancos. Quantas capturas por peões brancos foram necessárias para que essa estrutura fosse possível?
- O peão branco em a7 só pode ter vindo de f2. Portanto, ele fez cinco capturas. O peão em g3 também fez uma captura e ele só pode ter vindo de h2. No total, as brancas fizeram seis capturas com seus peões.
- Errado! Se os peões negros não puderam fazer capturas, como você explica haver um em a3?
- O peão branco teve de dar passagem fazendo uma captura na coluna b.
- Você está entendendo, Felix! Fico feliz. O peão branco da coluna a fez uma captura indo para a coluna b. Com isso o peão negro conseguiu passar até chegar em a3. Depois, um dos peões brancos na coluna b retornou à coluna a fazendo mais uma captura.
- Então ficamos com um total de oito capturas.
- Isso mesmo, Felix. Exatamente o limite de capturas possíveis pois as negras tiveram exatamente oito peças capturadas. Sabendo de tudo isso, tente me dizer qual poderia ter sido o último lance das negras.
- Certo, Indiana. Vou começar pelo Rei negro: Se ele fez o último lance das negras, então ele pode ter vindo de f2.
- Não, não pode, Felix. Se o Rei negro estava em f2, como as brancas deram xeque com o cavalo em h1?
- Você tem razão... Então o Rei negro, na verdade, veio de f3.
- Claro que não, Felix. Se fosse assim ele estaria sob xeque dos peões brancos de e2 e g2. Isso seria impossível.
- Que tal f4?
- Neste caso, como as brancas deram o xeque com o peão de g3?
- Simples! Ele estava em f2 e capturou uma peça negra em g3 dando xeque.
- Errado novamente. O peão em g3 só pode ter vindo de h2. Esqueceu?
- O Rei negro também não pôde ter vindo de d4 ou e4 pois, assim, os Reis estariam lado a lado (o que não é possível numa partida de xadrez).
- Absolutamente certo! Acabamos de constatar que o Rei negro não pôde ter feito o último lance das negras. Que tal o bispo em h7?
- Se o bispo negro foi o último a mover, então ele só pôde ter vindo de g8. Mas dessa vez você não me pega, Indiana. Este lance seria impossível pois estaria "tirando" o Rei branco de xeque.
- Você está indo muito bem, Felix. Restaram apenas os peões...
- Os peões negros em b7 e e7 jamais se moveram. Portanto não fizeram o último lance. Já o peão em a3 pode ter vindo de b4...
- Preste atenção... Os peões negros não puderam fazer capturas... Não se esqueça disso...
- Então esse peão não fez o último lance. E o peão de g6? Ele pode ter vindo de g7.
- Não, não pode. Se o último lance das negras foi g7-g6, significa que o bispo negro de casas negras jamais saiu de sua casa original (f8). Mas nós vimos que as brancas fizeram oito capturas com peões. Portanto o bispo teve de sair para ser capturado mais tarde por um peão branco. O mesmo raciocínio vale para o outro bispo negro.
- Entendi. O peão em d6 também não pode ter vindo de d7 pois, sendo assim, o bispo negro jamais teria saído de c8... Então restou apenas o peão em c5.
- Exato. Ele não pôde ter vindo de c6 pois, neste caso, estaria tirando o Rei branco de xeque (um absurdo). Ele só pôde ter vindo de c7. O último lance das negras só pôde ter sido c7-c5! O mate PxP ep é, portanto, legal!
- Puxa vida, Indiana. Eu teria morrido lá dentro se estivesse sozinho. Agora eu compreendo o que você quis dizer com "usar até as peças que não estavam lá". O problema só se resolve se levar-mos em conta todas as 32 peças do jogo e não apenas as que estavam sobre o tabuleiro.
- Qualquer arqueólogo teria saído de lá, Felix. Afinal, nós estudamos para conseguir exatamente isso: Observar um quadro presente com o anseio de desvendar seu passado e alterar o futuro... Se você estivesse sozinho lá dentro, não teria tempo de se sentir culpado e usaria a cabeça da mesma maneira que eu.
- Indiana, você está sendo generoso... Pelo menos agora eu já sei como sair dessas malditas covas. Será que existem outras intactas?
- Realmente não sei, mas, de todas que foram encontradas, não achamos duas com o mesmo conjunto de peças... Isso significa que cada uma tinha um problema diferente!
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